Znajdź pierwiastek wielomianu . Justyna. : 1.Dany jest wielomian w(x)= 2x4+x3−8x2−x+6 a) . znajdź pierwiastek wielomianu 2. Rozwiąż równania a). x3−16x=0 b). x3−x2+8x−8=0 c). x3−5x2−2x+10=0 Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania . Z góry dziękuję .

Darth Mazut: 2. a) x³ − 16x = 0 x(x² − 16) = 0 x(x − 4)(x + 4) = 0 x = 0 lub x = 4 lub x= −4

Piotr: no i ładnie Justyna 2 b) x³−x²+8x−8=0 x²(x−1)+8(x−1)=0 (x−1)(x²+8)=0 x=1

Piotr: 2 c) x³−5x²−2x+10=0 x²(x−5)−2(x−5)=0 (x−5)(x²−2)=0 (x−5)(x−√2)(x+√2)=0 x=0 lub x= √2 lub x= −√2

Piotr: x=5 a nie 0

Darth Mazut: 2 c) x³ − 5x² − 2x + 10 = 0 zastosuje grupowanie wyrazów x²(x − 5) −2(x − 5) = 0 (x−5)(x² − 2) = 0 (x−5)(x − √2)(x + √2) x = 5 lub x = √2 lub x = −√2

Darth Mazut: no to jak 2 speców ma ten sam wynik tzn że odpowiedź jest na 100% dobra

Piotr: ze mnie zaden ekspert

Darth Mazut: ze mnie też nie bo jestem filozofem ale zawsze mozna sie troche podbudowac jak sie policzy dobry wynik

ICSP: Piotrze a zadanie pierwsze ? Smutno mi się robi na myśl ze je pominąłeś

Piotr: zostawiłem Tobie

ICSP: on jest dla Ciebie Ja w tym temacie nie pomagałem

Piotr: a 14:06 ?

ICSP: jaka 14:06 ?

Piotr: teraz juz zadna grupowaniem to dla mnie koszmar a dzielic mi sie nie chce. pokazalbys jak pogrupowac ?

ICSP: 2x⁴ + x³ − 8x² − x + 6 = 2x⁴ − 2x² + x³ − x − 6x² + 6 = 2x²(x²−1) + x(x²−1) − 6(x²−1) = (x²−1)(2x² + x − 6) = (x−1)(x+1)[2x² +4x − 3x − 6] = (x−1)(x+1)(x+2)(2x−3)

Piotr: ja tak nie umiem ale bylo znajdz pierwiastek wiec wystarczylo napisac np W(1)=0 i koniec ?

ICSP: ale przecież : suma współczynników wielomianu = 0 − 1 jest pierwiastkiem jeżeli wielomian jest stopnia > 3 to sprawdzam od razu też czy : 1^o współczynniki przy x³ oraz x nie są liczbami przeciwnymi (jeśli tak to mamy również ze x = −1 jest pierwiastkiem i wyłączamy od razu x²−1 aby się nie bawić.) 2^o czy suma współczynników jeżeli zmienię współczynniki przy x³ oraz x na przeciwne daje 0. Jeśli tak x = −1 jest pierwiastkiem i również wyłączam x²−1. Jeżeli nie wyłączam samo x−1. Sprawdzenie zajmuje mniej niż sekundę a może na prawdę skrócić obliczenia.

Piotr: postaram sie zapamietac

ICSP: Nie ma co pamiętać To musi być odruch